Головна Головна -> Підручники -> Підручник Бюджетування результативності (Річард Ю. Зоді) скачати онлайн-> Метод ліній трендів найменших квадратів

Метод ліній трендів найменших квадратів



Метод трендів найменших квадратів є методом прогнозування, який застосовується, мабуть, найчастіше і подеколи неправильно. Він описується майже в кожному підручнику з техніки складання бюджету та статистики. Основна проблема з його застосуванням полягає, мабуть, у тому, що ті, хто ним користуються, застосовують лише одну незалежну змінну — час, але часто намагаються стверджувати, що тенденція представляє й інші, залежні, змінні. Нерідко вони намагаються твердити про наявність причинно-наслідкового зв’язку. Як правило, речі з часом міняються і за допомогою методу найменших квадратів можна побачити характер та напрямок зміни; однак орієнтований на результат керівник має з обережністю інтерпретувати його результати, бо вони не можуть пояснити надто багато речей чи служити їм обґрунтуванням. За своєю суттю, метод найменших квадратів допомагає “підігнати” пряму лінію до варіацій у ряду точок даних у часі і виходить, ceterius paribus, з того, що тренд можна продовжити в майбутнє. У прикладі Х показано дуже прості дані по з видатків Відділу соціальної допомоги міста Гоблер.

ПРИКЛАД Х. Прогноз на основі лінії тренду найменших квадратів
Відділ соціальної допомоги міста Гоблер
Оплата праці 1983-1987
Бюджетний рік Видатки

1981 $178 643
1982 186 520
1983 194 674
1984 202 765
1985 240 642
1986 248 709
Всього $1 251 953

Першим кроком у розробці прогнозу лінії тренду найменших квадратів є визначення центрального періоду ряду. Якщо ряд складається з непарної кількості спостережень, центральним є середнє спостереження. Якщо ж кількість спостережень парна, проблема розв’язується шляхом вибору середньої точки між двома центральними періодами. Після визначення центральної точки рахуються часові періоди від центральної точки. У разі парної кількості спостережень двом центральним точкам присвоюється значення –0,5 (для першої центральної точки) та 0,5 (для другої), а значення для наступних періодів збільшуються на 1 для кожного подальшого. В разі якщо число спостережень непарне, центральному періоду присвоюється значення 0, а наступним — значення, що зростають на 1 у кожному наступному порівняно з попереднім. Це показано в стовпчику В прикладу ХІ, а деякі необхідні наступні обчислення пояснюються нижче.
ПРИКЛАД ХІ. Перетворення прикладу Х
Бюджетний рік Сума
Кількість років від центральної точки Добутки К-сть років, піднесена до квадрату
(А) (В) (С) (В) х (С) (С) х (С)

1981 $178 643 -2,5 -446 608 6,25
1982 186 520 -1,5 -279 780 2,25
1983 194 674 -0,5 -97 337 0,25
1984 202 765 0,5 101 383 0,25
1985 240 642 1,5 360 963 2,25
1986 248 709 2,5 621 773 6,25

$1 251 953 260 394 17,50

Після визначення номерів періодів часу від центральної точки (С), наступний крок (2) полягає у визначенні відповідних векторних добутків суми (В) та номеру періоду часу від центральної точки (С). Третій крок у процесі визначення найменших квадратів — піднесення до степеня відповідних номерів періодів часу (С х С).
Наступний крок (4) методу найменших квадратів — визначення нахилу лінії тренду. Це обчислюється так:
Нахил = сума векторних добутків / сума квадратів номерів періодів.
У цьому випадку нахил дорівнює 14 879,66 (= 260,394/17,5). П’ятий крок у цьому процесі — визначення рівня центрального періоду. Це визначається так:
Рівень у центральному періоді = загальна сума зборів / кількість періодів, або 208 658,83 (=1 261 953/6).
Після цих обчислень наступний крок (6) полягає у визначенні значень лінії тренду за попередні періоди часу та прогнозу на часовий горизонт. Ці обчислення проілюстровані в прикладі ХІІ.
ПРИКЛАД ХІІ. Значення лінії тренду
Відділ соціальної допомоги міста Гоблер
Бюд-жетний рік Рівень у центральний рік К-сть років від центрального Нахил Значення лінії тренду
1981 208 658,83 + (-2,5 x 14 879,66) = 245 858
1982 208 658,83 + (-1,5 x14 879,66) = 230 978
1983 208 658,83 + (-0,5 x14 879,66) = 216 099
1984 208 658,83 + ( 0,5 x14 879,66) = 216 099
1985 208 658,83 + ( 1,5 x14 879,66) = 230 978
1986 208 658,83 + ( 2,5 x14 879,66) = 245 858
1987 208 658,83 + ( 3,5 x14 879,66) = 260 738 (П)
1988 208 658,83 + ( 4,5 x14 879,66) = 275 617 (П)

Обчислення цього кроку передбачають додавання обчисленого рівня центрального періоду до суми часових періодів від центрального періоду, помноженого на відповідний нахил (рівень у центральний період + (значення від центрального періоду х нахил) = значення лінії тренду). Зауважте, що при визначенні кінцевих значень лінії тренду знак мінус опускається. Це робиться тому, що від’ємні точки не мають арифметичного значення для цього представлення даних. Зауважте також, що тепер існують прогнози на 1987 та 1988 бюджетні роки. Після завершення застосування найменших квадратів результати на зразок представлених у прикладі ХІІ можна нанести на міліметрівку.
У статистичних графіках прийнято використовувати вісь У для залежної змінної, а Х — для незалежної. Оскільки залежна змінна проектується з незалежної (тобто значення першої залежить від значення останньої), видатки на оплату праці (залежна змінна) у цьому прикладі відкладаються по вісі У, а час (незалежна змінна) — по вісі Х. Оскільки тренд найменших квадратів часто інтерпретується невірно, породжуючи тим самим розходження в поглядах, важливо зауважити, що це застосування статистики найменших квадратів обов’язково передбачає, так само як і застосування кореляційного аналізу, що між Х та У є зв’язок, який може бути виражений лінійно, по суті, що Х викликає У. Очевидно, що час сам по собі не викликає підвищення (чи зниження) зарплати. Орієнтований на результат керівник визнає такі можливості, інтерпретуючи результати лінії тренду найменших квадратів з двома змінними. Більше того, оскільки пряма лінія є конкретним рядом сполучених між собою точок, її можна провести через будь-який ряд точок (перетинів), застосовуючи статистику найменших квадратів.
Усвідомлення цієї математичної залежності допомагає орієнтованому на результат керівнику визнати, що, коли нема фактичної, відносно лінійної залежності між двома змінними, то, можливо, доведеться застосувати інший метод прогнозування і вдатися по допомогу інших фахівців. Хоча існують статистичні розрахунки, що дозволяють визначити ступінь лінійності зв’язку, керівник може швидко відчути характер лінії тренду, нанісши залежність на міліметрівку.
Наносячи на графік фактичні значення, тренд та його продовження (прогноз), орієнтований на результат керівник одержує чудовий візуальний засіб, що дозволяє зрозуміти закономірність (показуючи його, наприклад, тим, хто приймає рішення, керівник може нанести фактичні значення, значення лінії тренду та прогнозні значення у відповідних точках чи перетинах).
Як показано, метод тренду найменших квадратів є прогнозом. Коли він застосовується для прогнозування, припущення ceterius paribus може становити проблему. Один із методів вирішення цієї проблеми полягає в тому, щоб скоригувати дані на тренд, застосовуючи їхні частки (відсотки) лінії тренду. Обчислення за цим методом відносно прості, вони показані на прикладі ХІІІ.
ПРИКЛАД ХІІІ. Скоригований тренд
Відділ соціальної допомоги міста Гоблер
Бюджетний Фактичні Обчислені Відсоток
Рік суми значення тренду від тренду

1981 ($176 643 / $245 858) x 100 = 71,85%
1982 ($186 520 / $230 978) x 100 = 80,75
1983 ($194 674 / $216 099) x 100 = 90,09
1984 ($202 765 / $216 099) x 100 = 84,53
1985 ($240 642 / $230 978) x 100 = 104,18
1986 ($248 709 / $245 858) x 100 = 101,16

У цих обчисленнях очевидні відхилення фактичних сум від лінії тренду, причому циклічні аспекти рядів відображаються у відносно більш високих чи низьких відсотках значень тренду. В разі великих унікальних даних вони з’являться у вигляді унікальних відхилень. Можна застосувати приблизне правило: чим ближчі відстотки тренду до 100%, тим точніший прогноз, оскільки передбачається, що фактична варіація пов’язана з основним трендом. Якщо значення істотно відхиляються від 100%, то ці відхилення можуть бути обумовлені іншими, нез’ясованими факторами. Коли спостерігаються такі відхилення, то орієнтований на результат керівник мусить застосовувати результати, одержані за допомогою методу найменших квадратів, з обережністю.
Трапляється, що орієнтований на результат керівник мусить зробити прогноз, не маючи даних за попередні періоди. У таких випадках керівник може скористатися даними за попередні періоди інших, аналогічних органів влади або юрисдикцій, які мають досвід та дані за попередній період. Оскільки ця стратегія передбачає необхідність зробити відносно широке припущення про порівнянність в усіх відношеннях цих органів влади або юрисдикцій, то застосовувати її треба лише в крайніх випадках і з великою обережністю.
Так само, як і при залученні інших типів аналізу з використанням часових рядів, орієнтований на результат керівник має пам’ятати, що ці методи є основою для аналізу, а не кінцем його. Прогнози кількості клієнтів, послуг та інші види нефіскального підходу допомагають керівнику визначати потреби в послугах на майбутнє. Прогноз видатків допомагає керівнику передбачати та планувати операційні потреби на майбутнє. Прогноз доходів допомагає йому оцінити потенційні, майбутні ресурси для забезпечення цих потреб. Врахування цих прогнозів, як таких і у взаємозв’язку, дозволяє орієнтованому на результат керівнику забезпечити баланс між операційними потребами та ресурсами. Якщо ці фактори незбалансовані, велика обізнаність та знання керівника є основою для створення реалістичніших та результативніших планів — стратегічного, управлінського та операційного.
Важливо, щоб орієнтований на результат керівник розумів, що краще експериментувати з різними інструментами прогнозування і, як правило, корисніше застосовувати для прогнозування як фіскальних, так і нефіскальних показників не один, а кілька інструментів. Експериментування необхідне для того, щоб переконатися в доцільності застосування того чи іншого інструмента в конкретній ситуації, контексті або географічному регіоні. Наприклад, можуть бути різні комбінації видів фінансування, може бракувати відповідних умов для застосування того чи іншого конкретного інструмента або можуть бути унікальні обставини, пов’язані з географічним регіоном. Причина застосування кількох, а не одного інструмента прогнозування полягає ще й у необхідності одержати додаткове підтвердження або поставити питання стосовно даного прогнозу, тобто це підвищує надійність аналізу. Крім того, керівники повинні намагатися робити свої прогнози на основі різних припущень, напр., “найімовірніше, ймовірно, менш імовірно” або “високий, середній чи низький рівень”. Насамкінець, важливо розуміти, що методи прогнозування мають застосовуватися на найдетальнішому рівні, напр., для конкретного джерела доходів або підстатті видатків, а не комбінацій джерел доходів чи великих категорій видатків. При застосуванні макроагрегацій показників по сектору прогнозист робить припущення про тотожність значень, тобто що основні категорії не мають відмінних характеристик або закономірностей, на основі яких їх можна розділити. Об’єднання категорій, по суті, рівнозначне твердженню про відсутність змін з часом у межах категорії або між категоріями, які впливають на прогноз. Це припущення зазвичай є, у кращому випадку, слабким.
Для представлення прогнозів або інших видах представлення даних з цією метою найкраще максимально використовувати візуальні засоби. Ці візуальні засоби включають слайди, прозірки або паперові копії графіків, кругових та інших діаграм, гістограм та макрозв’язків (напр., нерідко краще представити ті чи інші дані у відсотках, замість того, щоб давати фактичні значення: 59,88%, а не 89 745,31 з 149 874,67). Багатьом, якщо не більшості людей, важко розібратися, коли їм подають дані у вигляді рядів цифр. Деяким людям настільки рішуче не подобається така подача інформації, що вони практично перестають слухати. При складних чи усних поданнях інформації ця проблема, здається, ще більше посилюється. Таким чином, керівник має намагатися забезпечити ефективність спілкування, представляючи інформацію в стислій, ясній, нескладній та зрозумілій формі відповідно до потреб і можливості аудиторії. Малюнок часом буває вартий тисячі слів, а також — для орієнтованого на результат керівника — кількох тисяч доларів!








Популярні глави цього підручника:



Всі глави цього підручника:

Бюджетування результативності (Річард Ю. Зоді)